Lo que más me gustó aprender de Word son el uso de las formulas matemáticas y crear informes, ya que son de una gran utilidad para mi futuro.
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1. Usando integración por partes, calcular:
Informe- Felicito Candela by Candela Felicito on Scribd
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Tenemos dx=a cos t, por tanto,
\int\limits\sqrt{a^2-x^2} dx = \int\limits\sqrt{a^2-a^2 sen^2t} a cost dt = a^2\int\limits\sqrt{1-sen^2t} cost dt = a^2\int\limits{cos^2t} dt = a^2 \int\limits{(\displaystyle\frac{1}{2}+\frac{1}{2} cos 2t)} dt = \frac{a^2t}{2}+\frac{a^2 sen 2t}{4}+ C
Por otra parte, x=a sent \rightarrow t=arcsen(\frac{x}{a}), y además
sen2t = 2 sent cost = 2\frac{x}{a} \sqrt{1- sen^2t} = \frac{2x}{a} \sqrt{1 - \frac{x^2}{a^2}} = \frac{2x}{a^2} \sqrt{a^2-x^2}.
Es decir, \int\limits \sqrt{a^2-x^2} dx = \frac{a^2}{2} arcsen\frac{x}{a} + \frac{x}{2}\sqrt{a^2-x^2} + C
\int\limits \frac{dx}{\sqrt{1+x^2}} = \int\limits \frac{ch t dt}{\sqrt{1+ sh^2t}} = \int\limits \frac{ch t dt}{\sqrt{ch^2t}} = \int\limits dt = t + C= Arg sh x + C = log(x + \sqrt{1+x^2}) + C.
Integración por partes:
\int\limits\sqrt{a^2-x^2} dx = \int\limits\sqrt{a^2-a^2 sen^2t} a cost dt = a^2\int\limits\sqrt{1-sen^2t} cost dt = a^2\int\limits{cos^2t} dt = a^2 \int\limits{(\displaystyle\frac{1}{2}+\frac{1}{2} cos 2t)} dt = \frac{a^2t}{2}+\frac{a^2 sen 2t}{4}+ C
Por otra parte, x=a sent \rightarrow t=arcsen(\frac{x}{a}), y además
Es decir, \int\limits \sqrt{a^2-x^2} dx = \frac{a^2}{2} arcsen\frac{x}{a} + \frac{x}{2}\sqrt{a^2-x^2} + C
Usando la conocida fórmula Arg shx = log(x + \sqrt{1+x^2}):
\int\limits \frac{dx}{\sqrt{1+x^2}} = \int\limits \frac{ch t dt}{\sqrt{1+ sh^2t}} = \int\limits \frac{ch t dt}{\sqrt{ch^2t}} = \int\limits dt = t + C= Arg sh x + C = log(x + \sqrt{1+x^2}) + C.
Integración por partes:
1. Usando integración por partes, calcular:
\int\limits lox x dx
\int\limits xe^x dx
\int\limits x^2e^x dx
2. Usando integración por partes, calcular:
\int\limits arctan x dx
\int\limits x cos5x dx
\int\limits x3^{-x} dx
3. Usando integración por partes, calcular:
\int\limits \frac{x dx}{sen^2x}
\int\limits 2^x cos x dx
4. Calcular:
I= \int\limits e^{ax} sen bx dx, usando el método de integración por partes.
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